以前、透視投影変換について解説しました。

変換式はこんなのでしたよね。

で、この式の$s$って邪魔じゃないですか？ こいつがあるせいで、上の式の右辺を計算した後、最後に$s$で割るっていう、２段階手順が必要になっちゃうんですよね。

そこで、なんの役に立つかはわかりませんが、画像座標を一発で出す式を導出してみます。

まずは、世界座標点をカメラ座標点へ変換します。

次は画像座標に変換しましょう。

で、両辺を$s(=Z_c)$で割ってやれば、一発で画像座標に変換できる式の完成です。

これを$[X_c,Y_c,Z_c]^t$を使わずに表すと、こんな感じになります。

結構ごちゃごちゃした式になっちゃいましたねw

この式が何の役に立つかは正直思いつかないんですが、過去に何回か導出の必要に迫られたので、メモとして残しておきます。 なぜ導出の必要があったかは思い出せないw